Im Eventlog finden sich Einträge mit der Ereigniskennung 10039:

Fehler beim erneuten Versuch des Abfragecomputers 'SERVER'. Fehler: Zugriff verweigert 0x80070005. Der Vorgang wird in 240 Sekunden wiederholt. Komponente: f4156246-fc9c-42ce-8a5f-931f51e04cdf

Das Problem lässt sich beheben, indem der Account, unter dem der Application Pool läuft, geändert wird. In diesem Fall war es der Netzwerkdienst.
Den Netzwerkdienst habe ich durch einen Domänen Account ersetzte. Dieser musste u.A. die nötigen Rechte auf die Datenbanken bekommen.